Розв'язування задач: Нерівномірний рух і середня швидкість

Від базових формул до складних задач — покрокове опанування теми через чотири рівні складності.

Основи теорії: Що важливо пам'ятати

Формула середньої швидкості

v = L / t, де L — весь пройдений шлях, t — загальний час руху

Важливе зауваження

Середня швидкість не є середнім арифметичним швидкостей на окремих ділянках

Графічний метод

Шлях за графіком швидкості — це площа фігури під графіком v(t)

Рівень 1

Початковий рівень

Задача 1

Автобус проїхав 60 км за 1.5 год. Яка його середня швидкість?

Задача 2

Хлопець біг 10 хвилин зі швидкістю 3 м/с. Який шлях він подолав?

Рівень 2

Середній рівень: Робота з ділянками

1

Задача 1 — Автомобіль

Авто проїхало 45 км зі швидкістю 90 км/год, потім 75 км — 100 км/год.

2

Задача 2 — Поїзд

Поїзд рухався 2 год зі швидкістю 60 км/год і 3 год — 80 км/год.

Задача на середню швидкість за графіком

Умова

На інтервалі 0–4 с тіло рухається зі швидкістю 20 м/с, а на 4–8 с — зі швидкістю 10 м/с.

Розв'язання

S₁ = 20 × 4 = 80 м

S₂ = 10 × 4 = 40 м

v_ср = (S₁ + S₂) / (t₁ + t₂) = 120 / 8 = 15 м/с

Рівень 3

Достатній рівень: Графіки руху


Задача 1 — Графік s(t)

За графіком залежності шляху від часу визначте середню швидкість на перших 5 с та на останніх 5 с.


Задача 2 — Графік v(t)

За графіком v(t) визначте шлях тіла за перші 40 с.


Рівень 4

Високий рівень: Ускладнені умови

Задача 1 — Літак

Перша половина часу: 600 км/год, друга — 800 км/год.

Знайти середню швидкість

Задача 2 — Електричка

Відстань: 65 км; туди 1.5 год, назад 1 год 20 хв, зупинка 20 хв.

Знайти середню швидкість

Акцент на середню швидкість: Ключові стратегії

1

Переводьте одиниці

Завжди переводьте час і відстань у систему СІ (метри та секунди), якщо задача вимагає точного результату.

2

Шукайте загальний час

Враховуйте час усіх зупинок — це найчастіша помилка при розрахунку середньої швидкості.

3

Перевіряйте логіку

Середня швидкість завжди знаходиться між найменшим та найбільшим значенням миттєвої швидкості.

Чек-лист для розв'язання задач

Час зупинок

Чи врахував я час усіх зупинок у загальному часі руху?

Загальний шлях

Чи знайшов я загальний шлях як суму всіх ділянок руху?

Одиниці виміру

Чи відповідає одиниця вимірювання швидкості фізичному змісту задачі?

Графік v(t)

Чи порахував я площу під графіком для знаходження шляху?

Формула успіху: v_ср = S_загальний / t_загальний — завжди і без винятків!